有限数学示例

$\frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{6} - \sqrt{3}}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{6} - \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3}}{3 \sqrt{6} + \sqrt{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{6} - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3}}{3 \sqrt{6} + \sqrt{3}}$

解题步骤 2

将 $\frac{\sqrt{3}}{3 \sqrt{6} - \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{3 \sqrt{6} + \sqrt{3}}{3 \sqrt{6} + \sqrt{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{6} + \sqrt{3})}{(3 \sqrt{6} - \sqrt{3}) (3 \sqrt{6} + \sqrt{3})}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{6} + \sqrt{3})}{9 {\sqrt{6}}^{2} + 3 \sqrt{18} - 3 \sqrt{18} - {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 4

化简。

$\frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{6} + \sqrt{3})}{51}$

解题步骤 5

运用分配律。

$\frac{\sqrt{3} (3 \sqrt{6}) + \sqrt{3} \sqrt{3}}{51}$

解题步骤 6

乘以 $\sqrt{3} (3 \sqrt{6})$ 。

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解题步骤 6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{3 \sqrt{3 \cdot 6} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{51}$

解题步骤 6.2

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$\frac{3 \sqrt{18} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{51}$

解题步骤 7

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{3 \sqrt{18} + \sqrt{3 \cdot 3}}{51}$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 8.1.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{3 \sqrt{9 (2)} + \sqrt{3 \cdot 3}}{51}$

解题步骤 8.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{3 \sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{3 \cdot 3}}{51}$

解题步骤 8.2

从根式下提出各项。

$\frac{3 (3 \sqrt{2}) + \sqrt{3 \cdot 3}}{51}$

解题步骤 8.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{9 \sqrt{2} + \sqrt{3 \cdot 3}}{51}$

解题步骤 8.4

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{9 \sqrt{2} + \sqrt{9}}{51}$

解题步骤 8.5

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{9 \sqrt{2} + \sqrt{3^{2}}}{51}$

解题步骤 8.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{9 \sqrt{2} + 3}{51}$

解题步骤 9

约去 $9 \sqrt{2} + 3$ 和 $51$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

从 $9 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (3 \sqrt{2}) + 3}{51}$

解题步骤 9.2

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (3 \sqrt{2}) + 3 (1)}{51}$

解题步骤 9.3

从 $3 (3 \sqrt{2}) + 3 (1)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (3 \sqrt{2} + 1)}{51}$

解题步骤 9.4

约去公因数。

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解题步骤 9.4.1

从 $51$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (3 \sqrt{2} + 1)}{3 (17)}$

解题步骤 9.4.2

约去公因数。

$\frac{3 (3 \sqrt{2} + 1)}{3 \cdot 17}$

解题步骤 9.4.3

重写表达式。

$\frac{3 \sqrt{2} + 1}{17}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{3 \sqrt{2} + 1}{17}$

小数形式：

$0.30839062 \dots$

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